Arbres de Markov Triplet et fusion de Dempster–Shafer

Les chaînes de Markov cachées (CMC) (X,Y ) ont été récemment généralisées aux chaînes de Markov Triplet (CMT), lesquelles gardent les mêmes pouvoirs de restauration du processus caché X à partir du processus observé Y . Par ailleurs, dans une CMC (X,Y ) la loi a posteriori de X, qui est de Markov, peut être vue comme une fusion de Dempster–Shafer (fusion DS) de sa loi a priori avec une probabilité q définie à partir des observations Y = y. Lorsque l’on se place dans le contexte de la théorie de l’évidence en remplaçant la loi de X par une fonction de masse M admettant une écriture markovienne similaire (une modélisation plus générale redonnant le modèle classique pour une M particulière), sa fusion DS avec q généralise la probabilité a posteriori. Bien que le résultat de cette fusion ne soit, en général, pas une chaîne de Markov, il a été établi qu’il est une CMT, ce qui autorise les divers traitements d’intérêt. L’objet de cette Note est de présenter diverses généralisations de ce dernier résultat : (i) extension aux CMC plus généraux ; (ii) q, qui peut éventuellement être une fonction de masse Q, est elle même résultat de fusion DS ; enfin, (iii) tous les résultats sont étendus aux arbres de Markov cachés (AMC), qui englobent les CMC. Pour citer cet article : W. Pieczynski, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).  2003 Académie des sciences. Publié par Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés.